Je vais essayer de faire au plus simple, mais vous verrez, une fois qu'on a compris le truc, ça semble presque évident.

Déjà le principe des gènes : ils fonctionnent par 2 allèles, un apporté par le père, l'autre par la mère.
Une seule version du caractère génétique (pour simplifier ensuite on parlera du gène, tout simplement), apporté soit par le père soit par la mère, et le cheval est hétérozygote sur le gène. Les deux parents ont apporté le même gène, le cheval est homozygote. Aucun des parents n'ont apporté le gène, le cheval est non porteur.

Certains gènes, pour s'exprimer, ont besoin d'etre à l'état homozygote, ce sont des gènes dit recessifs. Si juste un exemplaire suffit, ils sont dominants.

Puis la notation : si un caractère génétique précis (pour l'exemple on va l'appeler A) est présent, on va le noter en majuscule, s'il est absent, on le note en minuscule. 
Par exemple :
le père transmet son A mais pas la mère (ou l'inverse). Le cheval sera Aa (hétérozygote donc comme nous l'avons vu plus haut).
les deux parents transmettent leur A, le cheval est AA (et donc... oui, homozygote, y'en a qui suivent !) 
Aucun des deux parents n'a transmis le gène A, le cheval est aa (non porteur de A).

Les statistiques de croisement
Lorsqu'on croise deux individus, chacun va apporter un de ses deux allèles pour un gène précis, au hasard (enfin, hasard c'est un peu exagéré, mais nous on n'a pas de moyen de savoir à l'avance). Suivez bien, parce que c'est le plus ardu dirons-nous.

hypothèse 1 : le père est  AA, la mère est AA => chacun des parents va forcement apporter un A, le cheval ne peut être que AA.

Hypothèse 2 : le père est  aa, la mère est aa => aucun des porteur ne possède A, le cheval sera forcement aa.

Hypothèse 3 : L'un des parents est AA, l'autre est Aa, le parent homozygote va forcement transmettre un A, par contre le parent hétérozygote (Aa) peut transmettre soit A, soit a.
On a donc plusieurs possibilités de résultat  
AA et Aa. On a donc un cheval systématiquement porteur, avec 50% de possibilité qu'il soit homozygote, et 50% qu'il soit hétérozygote.

Hypothèse 4 : L'un des parents est AA, l'autre est aa. On aura donc un cheval Aa.

Hypothèse 5 : Les deux parents sont Aa. Là déjà ça fait plus de possibilités (4 plus exactement). Une possibilité que les deux apportent A, donc cheval AA. Une possibilité qu'aucun des deux n'apporte A, donc cheval aa. Une possibilité que le père apporte A et pas la mère, cheval Aa. Et la possibilité inverse que ça soit la mère qui apporte A et pas le père, donc cheval Aa encore une fois.

Voilà pour le principe, ça fonctionne pour tous les gènes, que ça soit de la couleur, une maladie génétique, etc etc. Si vous avez bien compris ça, vous avez tout compris.